É MITO.
Por quê?
A suspeita nasceu de um artigo publicado em 1998 com doze crianças, depois retirado pela própria revista por fraude e manipulação de dados; o autor perdeu o registro médico. Nas décadas seguintes, estudos com milhões de crianças em vários países compararam vacinados e não vacinados e não encontraram diferença na frequência de autismo. O que aconteceu de concreto foi o oposto do prometido: a queda de cobertura provocada pelo boato devolveu surtos de sarampo a países que já não tinham a doença. Vacinar não causa autismo — deixar de vacinar causa sarampo.
Esta resposta foi conferida nessa data com as melhores evidências disponíveis até então. Como a ciência continua avançando, novos estudos podem confirmar, ajustar ou até mudar o que sabemos hoje.