É MITO.
Por quê?
Gripe e resfriado são causados por vírus, e antibiótico age sobre bactérias — não encurta o quadro nem previne complicação em quem está bem. O que ele faz nesses casos é somar risco sem benefício: diarreia, alergia, alteração da flora intestinal e, sobretudo, seleção de bactérias resistentes, que é o problema de saúde pública por trás da regra da receita retida. Existem situações em que a infecção viral evolui para uma bacteriana, e aí o antibiótico entra — mas quem faz esse julgamento é o profissional que avalia a pessoa, não o histórico do que funcionou da última vez.
Esta resposta foi conferida nessa data com as melhores evidências disponíveis até então. Como a ciência continua avançando, novos estudos podem confirmar, ajustar ou até mudar o que sabemos hoje.