É MITO.
Por quê?
Tatuagem é impedimento temporário, não definitivo. Feita em estabelecimento com material descartável e condições de segurança verificáveis, a espera costuma ser de seis meses; quando não é possível confirmar essas condições, o prazo sobe para doze. Piercing segue lógica parecida, com prazo maior quando a colocação é na boca ou na região genital. A razão não é estética: procedimentos que rompem a pele têm risco de transmissão de infecções pelo sangue, e o intervalo cobre o período em que um exame ainda poderia não detectar. Passado o prazo, a pessoa doa normalmente.
Esta resposta foi conferida nessa data com as melhores evidências disponíveis até então. Como a ciência continua avançando, novos estudos podem confirmar, ajustar ou até mudar o que sabemos hoje.